代数的整数論

削除提案中

現在、この項目の一部の版または全体について、削除の手続きに従って、削除が提案されています。

削除についての議論は削除依頼の該当のセクションで行われています（このページのノートも参照してください）。削除の議論中はこのお知らせを除去しないでください。

この項目の執筆者の方々へ： まだ削除は行われていません。削除に対する議論に参加し、削除の方針に該当するかをどうか検討してください。

序

前篇　一般論

第1章　代数的整数

• 代数的の数
• 有限代数体
• 代数的整数
• 整除
• 単数

第2章　代数体の整数「イデアル」

• 代数体の整数の底
• 「イデアル」
• 「イデアル」の積
• 「イデアル」の整除
• 最小公倍数
• 最大公約数
• 「イデアル」論の基本定理
• 整係数の多項式「イデアル」因子

第3章　剰余類

• 合同式
• 剰余類
• 「ノルム」
• 素なる ${\mathfrak {p}}$ の「ノルム」
• 剰余類の四則
• ${\mathfrak {R(p)}}$ の理論
• 一般剰余類の環 ${\mathfrak {R(m)}}$
• 素なる ${\mathfrak {p}}$ の巾に関する剰余類の環 ${\mathfrak {R(p^{m})}}$

第4章　「イデアル」の類別

• 分数「イデアル」
• 「イデアル」の群 「イデアル」の類
• 「イアヤル」の類

第5章　「ミンコフスキ」の定理の応用

• Minkowski の定理
• 代数体の判別式について

第6章　相対的の体

• 代数体の拡張
• 「イデヤル」の延長
• 共軛「イデヤル」 相対的「ノルム」
• $K/k$ に於ける ${\mathfrak {P}}$

第7章　判別式 共軛差積

• 数の共軛差積と判別式
• 代数体の共軛差積
• 相対的差積
• Dedekind の方法
• 総括
• $K/k$ に於ける ${\mathfrak {p}}$ の分解の形式的表現
• Dedekind の判別定理

第8章　「ガロワ」体

• 「ガロワ」体の置換群
• 分解体
• 惰性体
• 任意の体 $\Omega /k$ に於ける素因子分解
• 共軛差積・判別式定理の証明
• 分岐体
• 中間体に於ける分岐
• 判別定理 (${\mathfrak {D}}_{K/k}$ の ${\mathfrak {P}}$ 成分)
• 円体
• 円体に於ける素因子分解
• Kronecker の定理

第9章　単数

• 虚二次体の単数
• 1 の根
• Dirichlet の単数定理
• 単数規準
• 「ガロワ」体の単数
• 相対的「ガロワ」体の単数

第10章　素数進法 (p 進法)

• ${\mathfrak {p}}$ 進法
• 代数体としての $k_{\mathfrak {p}}/R_{p}$
• ${\mathfrak {p}}$ 進体に於ける $\exp x,\log x$
• 巾剰余

後篇　類体論

第11章　合同類別

• 数の乗法群 (乗法合同)
• 数の乗法群 (符号分布)
• 狭義の「イデヤル」類 (合同類)
• 「イデヤル」群の導手

第12章　解析的の考察

• 類に於ける「イデヤル」の密度
• 代数体の $\zeta$ 函数
• $L$ 函数
• 「ガロワ」体に関する考察
• 類体の定義
• 類体の原始型なる円分体

第13章　基本定理

• 「アアベル」体の基本定理
• 特異類の数 $a$
• 問題の変形
• (I) の証明
• (II) の証明.「ノルム」剰余の群指数
• 類体の結合定理
• 類体の一意性

第14章　分解定理 同型定理 相互律

• 基本定理の補強
• Artin の相互律
• 類体の推進定理
• 「フロベニウス」置換の性質
• 記号の定義の拡張
• 目標の単純化
• Artin の補助定理
• 相互律の証明 (環状体)
• 相互律の証明 (完結)

第15章　存在定理 導手定理

• 「クンメル」体
• 「クンメル」体に於ける素因子分解
• 「クンメル」体の導手
• 存在証明の補助定理
• 存在証明 (「クンメル」体)
• 存在証明 (一般の場合)
• 「アアベル」体の導手

第16章　集結定理

• 密度
• Tschebotareff の密度定理
• 終結定理

附録

（1）　二次体論

• 二次体の導手
• 相互律
• 二次体の特異類
• 二次体に於ける種

（2）　円分体の類数

• Furtwängler の定理
• 円分体の単数
• 円分体の類数の計算
• 「ガウス」の和
• 任意円分体の類数
• 二次体の類数

（3）　「イデヤル」論の基本定理

• 定義
• ${\bar {K}}$ に於ける整除
• 最大公約数
• 素因子分解
• ${\bar {K}}$ に於ける多項式
• 「イデヤル」との対応
• Dedekind の方法
• Hurwitz の方法

---