「利用者:白駒/Draft」の版間の差分

字体を変更
(『解析概論』増訂第二版64節冒頭)
 
(字体を変更)
==== 白駒による注 ====
『解析概論』増訂第二版を元に、片仮名を平仮名に、旧字体を新字体に変換したサンプルです。第三版と見比べると、異なる点が多々あることが分かります(第三パラグラフで §53 とあるのはミスか。第三版では修正済み)。どうせ旧字体を完全に再現するのは無理ですから、初めからこのサンプルのように投稿してはどうか、というのが私の考えです。増訂第二版を元に機械的に字体を変えるだけならば、第三版の著作権を侵害することにはならないでしょう。
『解析概論』増訂第二版をなるべく忠実に再現したサンプルです。出力できない旧字体はやむを得ず新字体にしています。例えば「弱」「節(節とは異なる字体)」「述」「化」「既(既とは異なる字体)」。旧字体と新字体の対応を調べたり、旧字体が Unicode に含まれているかどうか調べるには、[http://brickhouse.jp/qji/ こちらのサイト]が便利です。
 
==== 64.指,三角函 ====
§54 デ實數ニ關スルで実数に関する展開
{{解析概論/equation|<math>e^z =\sum \frac{z^n}{n!}</math>}}
<math>z</math> 複素數ニシテ数にして,<math>e^z</math> 定義ヲ擴を拡シタガしたがコノヤウナ擴このやうな拡規約的 (conventional) ,拘束力薄弱デアルである.然ルニるに前節ベタべた解析的延長原則ニヨレバによれば,<math>e^z</math> ヲ擴を拡シテして解析函數ヲ数をルニハるには,上記唯一無二方法デアルコトガであることが確定シタノデアルしたのである(261頁注意).<math>\sin z</math>, <math>\cos z</math> 等ニ關シテモに関しても同様デアルである
 
本節デハではコノヤウナこのやうな立場カラから,三角函數ヲ数を再考スルする.(所謂代解析現代化!)
 
コノ擴この拡ノ實の実質上意味スタメニすために考察ヘルへる.§53 サレタルされたる <math>e^z=\exp(z)</math> ニ關シテモに関しても加法定理 <math>\exp(z_1+z_2)=\exp(z_1)\cdot\exp(z_2)</math> 成立ツコトヲつことを計算ニヨツテ證によつて証シタガしたが,解析的延長原則ニヨレバによればソレハ當それは当,計算ヰズシテゐずして明白デアルである.今先 <math>z_2</math> ツノ實數トスルつの実数とする.然ラバらば邊ノ辺の <math>\exp(z_1+z_2)</math> 又右邊ノ辺の <math>\exp(z_1)\cdot\exp(z_2)</math> <math>z_1</math> ニ關シテハに関しては正則ソレラガ實數それらが実数軸上 <math>z_1</math> ニ關シテハに関しては一致スルコトガすることが既知ダカラだから,任意 <math>z_1</math> ニ關シテモに関しても一致スルするサテさて今度 <math>z_1</math> 任意複素數トシテ数として,上記ノ兩邊ヲの両辺を <math>z_2</math> 數ト数と,同様解析的延長方法適用スレバすれば,任意複素 <math>z_1, z_2</math> ニ關シテに関して數ノ数の加法定理成立ツコトガつことがカルかる.約言スレバすれば <math>\exp(z)</math> 解析的延長シテしてソノその解析的性質保有スルするコレハこれは重要ナルなる點デアル点である
19

回編集