力学/大きさ

大きさ

その原理と基礎としてポンドに還元できる性質の装置は、すでに述べたものと、それらとほとんど違わないものがある。さて、大きさの性質について我々が言わなければならないことを理解するためには、まずベットの別の使い方を推測することが必要であり、それが大きさの力の調査や他の力学的効果の理解に大いに役立つだろう。

上記の梃子の使い方では、一方の端に重さを、もう一方の端に力をかけ、両端の間のどこかに支えとなるものを置いていた。しかし、梃子をさらに別の方法で利用することができます。この図のように、A端に支点を、A端に力点を配置することができるのである。

しかし、この "ふるい "は、さらに別の使い方もできる。図のように、極点Aに支えを置き、もう一方の極点Cに力をかけ、その中間の点、Bのように錘Dをぶら下げるのである。このように、もし錘が両端A、CからF点と同じだけ離れた地点にぶら下がっていれば、それを支える労力はA、Cの2点で等しく分けられるので、錘の半分は力Cが感じ、残りの半分は支えAで支えられることが明らかであろう。しかし、Bのような別の場所に錘をぶら下げると、Cの力は、距離ABが距離ACに持つのと同じ割合であれば、Bに置かれた錘を支えるのに十分であることがわかるだろう。これを実証するために、線分BAがGにまっすぐ伸びていて、距離BAが距離AGに等しく、Gにぶら下がっている錘EがそれDに等しいと想像してみよう。錘EとD、距離GAとABが等しいので、錘Eの勢いは錘Dの勢いに等しく、それを支えるのに十分であることは明らかであろう。しかし、重量Eを支えるためには、重量Eに対する運動量が距離GAと距離ACの比率と同じであるような力を点Cに置くことで十分である。したがって、同じ力は、運動量が重量Eのそれと等しい重量Dを支えるために十分強力なものとなる。しかし、線分GAが線分ACに負う割合は、GAがABと等しく置かれているので、ABも同じ割合で負う。そして、錘EとDは等しいので、それぞれCに置かれた力と同じ割合で負う。したがって、Cの力は、距離BAが距離ACに負うのと同じ割合を負うときはいつでも錘Dの勢いを負うと結論することができる。そして、このように使用される梃子で錘を動かすと、他の装置と同様に、この装置でもまた、速度が失われるのと同じだけ力が得られると理解できるのである。したがって、ピークに力Cを加えてAIに重さを移すと、距離ABが距離ACより小さいので、重さは力が通過した空間CIより小さい間隔BHだけ移動し、重さがどれだけ小さくなるかがわかる。 これらの原則を述べた後、サイズの推測に移り、その構造と構成、および用途について述べる。そして、まず最初に、金属や硬い木で作られ、その中心Dを中心にボリュームのある回転体ABCを考えてみます。

そして、この滑車の周りにはロープEABCFが置かれ、その一端からは錘Eがぶら下がり、もう一端からは力Fが働く。錘はそれ自体に等しい力で支えられていると言うし、上部の滑車ABCはFに置かれた力によって前記錘を動かすか支えるのに何の利点もない。したがって、支持体の場所にある中心Dから、吊りロープが円周に接する点AとCで旋回体の円周に2本の線を引くと理解すれば、半直径DAとDCが等しく、中心および支持体Dからの2つの吊り具の距離を決定する、等アームのポンドが出来上がることになる。したがって、Aからぶら下がっている錘は、Cからぶら下がっているより小さい錘では支えられないが、同じ錘では支えられることは明らかである。なぜなら、同じ錘が同じ距離からぶら下がっているというのはそういう性質があるからである。そして、力Fが下方に移動して、回転軸ABCの周りを回るようになっても、重さと力が2つの距離AD、DCで持つ習慣と敬意は変化せず、逆に、回った回転軸はACと同様のポンドとなり、永続するのである。このことから、アリストテレスがいかに幼稚な考えで自分を騙していたかがわかる。彼は、旋回器ABCを大きくすれば、DCの距離が長くなると考え、より少ない労力で錘を持ち上げられると考えたが、錘のもう一方の距離、つまりもう一方の半径DAも長くなることを考えなかったのである。したがって、このような装置から得られる利益は、疲労の軽減に関する限り、ゼロである。そして、もし誰かが、例えば井戸から水を汲むときに見られるように、なぜ錘を持ち上げる技術がこのような手段で使われるのかと尋ねたら、「この方法で運動や力の加え方が快適になるから」と答えなければならない。下に引っ張る場合は、腕などの重力が助けてくれますが、単純なロープで同じ重さを上に引っ張る場合は、メンバーや筋肉の力だけで、言ってみれば腕の力で、外部の重さに加えて、腕の重さも持ち上げなければならないので、より大きな力を必要とするのである。したがって、このアッパーターンバックルは、単純に考えても力に何の設備ももたらさず、ただ力のかけ方に問題があるだけだと結論づけることができるだろう。

しかし、このような機械を別の方法で利用すれば、現在宣言しようとしているように、より少ない力で重量を持ち上げることができるようになる。したがって、旋回式BDCを揮発性とする

そして、ロープABDCFは滑車の周りを通り、その端Aは何らかの安定した支持体に取り付けられ、もう一方の端Fには、Hに向かって移動して機械BLCを持ち上げ、結果として錘Gを持ち上げる力が配置されている．したがって、前記重量は2本のロープAB、FCによって支持されているので、その疲労は力Fと支持体Aとで等分されていることがわかる。そして、この装置の性質をより詳しく調べると、滑車BECの直径を出すと、梃子が形成され、点Eより下にあるその中央から錘がぶら下がり、端Bに支えがあり、他端Cに力がかかる。このように、上に示したことから、錘に対する力は、距離EBと距離BCと同じ割合を持つが重さの半分になる。そして、力がHに向かって上昇するにつれて、旋回が一周するが、支持体Bと中心Eがそれらの間に持つ、重さが依存する点および構成、力が作用する項Cは決して変わらない。しかし、周回において、項BとCは数が変わるが、徳は変わらず、他のものが絶えずその場所を占めるので、錘BCは永続する。そして、ここでも、他の器具で行われたように、また、次の器具でも必ず行われるであろうが、力による移動がどのようにして錘の移動の2倍になるのかを考えずに通り過ぎることはないだろう。したがって、線分BCが点B、Cとともに点A、Fに到達するまで錘が動いたとき、2つの等しい和音AB、FCが1本の線FHに伸びたことが必要であり、その結果、錘が間隔BAを通って上昇したとき、力は2倍、すなわちFからHへ移動したことになる．そこで、錘を上げるためには、Fにかけた力を上方に移動させなければならないが、無生物のムーバーはほとんどが重いので全く不可能であり、生物のムーバーは不可能ではないにしても、少なくとも下方に移動するよりは手間がかかることを考え、上部の旋回装置をもう一つ追加することでこの問題の解決策を見出したのである。下図のように、ステッカーLで支持された上部旋回体FGにロープCEFGを通し、Hを通過させて力Eをそこに伝えることで、錘Xを引き下げて移動させることができるようになるのである。しかし、Eのときよりも小さくなるはずはない。上部旋回体の等距離FD、DGにかかる力E、Hのモーメントは常に等しいままであり、すでに示したように、上部旋回体は疲労を減少させる原因とはならないからだ。さらに、上部旋回体の追加により、それを支持するハンガーBを導入する必要がすでにあるので、ロープの最初の端が取り付けられていた他のAを取り外し、フックまたはリングに移すと、ある程度快適になるだろう。

さて、最後に、上下の滑車からなるこのすべての機械は、ギリシャ語でトロクレアと呼ばれ、トスカーナ方言で「タグリア」と呼ばれているものである。 ここまでは、カットによって力を複製する方法を説明しました。あとは、どのような倍数であっても、それをどのように増やせばよいかを、できるだけ簡単に示すだけである。まず、偶数による倍数について、次に不揃いの数による倍数について話すことにする。そして、力が4倍に比例して大きくなることを示すために、次のような推測を、以下の事柄のレンマとして提案することにします。

二つの軽い錘AB、CDがあり、その両端A、Cに支えがあり、それぞれの手段E、Fから、B、Dに置かれた同じ運動量の二つの力で支えられた重い錘Gがぶら下がっている仮定する：私は、それぞれのモーメントは錘Gの4分の1のモーメントに等しい、と見る。

二つの力BとDが等しく支えられるならば、力Dは半分の重さG以外には対抗できないことは明らかである。しかし、力Dが峰DCの恩恵を受けて、Fからぶら下がっている重さGの半分を支えるとき、力Dはこのようにして支える重さと、距離FCが距離CDと同じ割合、つまり亜二重比例にあることがすでに示された。したがって、モーメントDは、それが負担する重量Gの半分のモーメントの下位互換であり、したがって、それは全重量のモーメントの4分の1であることがわかる。そして、同じように、瞬間Bも示されるだろう。そして、重さGはA、B、C、Dの4点で同じように支えられ、それぞれが4分の1の力を感じているのだから、これは極めて合理的なことである。

この考察をサイズに当てはめてみよう。そして、2つの下部旋回体AB, DEからぶら下がっている錘Xが、それらと上部旋回体GHの周りを取り囲み、線IDEHGABについて見るように、点Kで機械全体を支えていると理解しよう。今、Mの力があれば、その4分の1になったとき、重さXを支えることができると言える。したがって、2つの直径DE、ABと、中点F、Cからぶら下がる錘を想像すると、すでに宣言したものと同様の2つのベクトルができ、その支持点は点D、Aに対応する。したがって、Bに、つまりMにかかる力は、その4分の1の重さXを支えることができる。また、もう一つの上部旋回体を追加し、ロープをMONに通して力MをNに伝えると、すでに述べたように上部旋回体の力を増減させることなく、同じ重さを下向きに支えることができるようになるのである。また、錘が上昇するためには、4本の弦BM、EH、DI、AGを通さなければならないこと、つまり、可動子はこれら4本の弦の長さだけ移動しなければならないこと、そして、これだけでは、錘はそのうちの1本の長さだけしか移動しないことにも注目しよう。このことは、すでに何度か述べたこと、つまり、移動の長さを長くすれば可動子の疲労はどの程度の割合で軽減するのかを警告し確かめるためのものであると言われている。

しかし、同じ割合で力を増やそうと思ったら、低い方のサイズにもう一つ滑車を追加する必要がある。これをよりよく理解するために、今回の推測で説明することにする。そこで、3本の梃子AB、CD、EFと、その中央のG、H、Iから、共通して錘Kを吊るし、両端のB、D、Fには、錘Kを支える3つの等しい力を考え、それぞれがその3分の1を支えることにしよう。そして、Gにぶら下がっている錘をベットBAで支えているBの力は、この錘の半分になり、錘Kの3分の1を支えていると既に述べたので、力Bのモーメントは錘Kの3分の1の半分、つまり6分の1に等しくなるのである。そして、他の力D, Fについても同じことが示される。このことから、我々は容易に理解することができる。

このことから、下のサイズに3個、上のサイズに2～3個の滑車を配置することで、正弦数に応じて力を倍加できることが容易に理解できるだろう。そして、他の偶数によって増やしたい場合は、その半分の数によって下のサイズの滑車を掛け、その数に従って力を掛け、サイズをロープと比較して、一方の端が上のサイズで止まり、もう一方に力が入るようにする。さて、奇数による力の掛け方の記述に移り、三重の比例から始めるが、本作品全体の知識はその理解にかかっているので、まず現在の推測を述べておくことにする。支柱をAとし、その中央部、つまり点Cから錘Dをぶら下げ、この錘Dは2つの等しい力、1つは点Cに、もう1つは四肢Bに加えられている。これらの力のそれぞれは、錘Dの3分の1に等しいモーメントを持つとする。このことから、Cの力は、錘Dがぶら下がっているのと同じ線上に置かれて、それ自身と同じ重さを負担するが、Bの力は、錘Dのうちそれ自身の2倍の部分を負担し、その支えAからの距離は、身体がぶら下がっている距離ACの2倍の線BAとなる。 しかし、CとBの二つの力は互いに同じであると考えられるから、錘Dが負担する部分はBの力が負担する部分の2倍であると考えられる。したがって、重さDに2倍の部分があるとすれば、大きい方の部分は力Bによって、小さい方の部分は力Cによって支えられるが、この小さい方の部分は力Bによって支えられているのである。

したがって、力Cのモーメントは、重量Dの3番目の部分のモーメントに等しく、これに対して力Bは、もう一方の力Cと等しいと仮定したので、等しくなるであろう。

このことが証明されたので、サイズに移り、中心Gの周りに揮発する下部旋回体ACBについて説明し、そこから錘H を、もう一方の上部旋回体EFに印をつけ、その両方にロープDFEACBIを巻き付け、その端Dは、下のサイズで停止し、力が他のIに適用され、私は、重量Hを支持または移動、それはその重量の3分の1を感じるだけと言う。そこで、この機械の構造を考えてみると、直径ABがテコの代わりをして、その先端にBの力Iがかかり、もう一方の端にAの支えが置かれ、真ん中のGに錘Hが置かれ、同じところに別の力Dがかかり、3本のロープIB、FD、EAが同じ力で錘を支えて止まっていることがわかる。さて、すでに推測されたことから、二つの等しい力DとBは、一方が梁ABの中央部に、他方が最端Bに加えられているので、それぞれが重量Hの三分の一以上の力を感じていないことは明らかである。したがって、重量Hの三分の一に等しいモーメントを持つ力Iは、それを支え動かすことができるようになる。しかし、力Iの移動距離は、錘の移動距離の3倍になる。なぜなら、前記力は、3つの和音IB、FD、EAの長さに従って伸びる必要があり、そのうちの1つだけが、錘の移動距離を測定することができるからである。

訳注