Page:Shinshiki Sanjutsu Kogi 00.djvu/92

三

76

負數及四則算法の再審

---

八，此處に定められたる算法は一價の轉倒を許す．詳しく言はゞ $a$，$c$ が如何なる數なりとも

$(a,x)=c$

なる條件に適合せる數 $x$ は必，而も唯一個に限り，存在すべし．

之を證明すること次の如し．先づ $c$ が $a$ と同じ數なりとせば $x$ を $0$ となして此條件を充實することを得．今 $c$ の與へられたるとき，$a$ が如何なる數なりとも此條件に適合せる數 $x$ 存在すと假定し，例へば $(a,b)=c$ なりとせば II によりて $(a,b^{\pm })=(a,b)^{\pm }=c^{\pm }$ 是故に $c$ に代ふるに $c^{\pm }$ を以てするときは，$b^{\pm }$ に於て，上の條件に適合せる數を得へし．是に於て數學的歸納法の兩段完きを得たり．

さて上の條件に適合せる數は $a$，$c$ の定まれる上は唯一個に限りて存在し得べきは，七によりて直ちに明了なるべし．

（三）