理にありては前の數に ± {\displaystyle \pm } を附けたり．
第一段， b {\displaystyle b} が 0 {\displaystyle 0} なるときは此定理は I によりて，無論成立す．
第二段，記法の混亂を避けんが爲に，先づ此定理を a + {\displaystyle a^{+}} のみにつきて證明すべし，此定理 b {\displaystyle b} につきて成立すと假定せば
卽ち此定理は b ± {\displaystyle b^{\pm }} につきても仍ほ成立す． a + {\displaystyle a^{+}} に代ふるに a − {\displaystyle a^{-}} を以てするとき亦同じ．
三， ( 0 , a ) = a {\displaystyle (0,a)=a}
第一段， a {\displaystyle a} の 0 {\displaystyle 0} なるときは論を俟ず．第二段， a {\displaystyle a} より a ± {\displaystyle a^{\pm }} に移らんに，II** によりて ( 0 , a ± ) = ( 0 , a ) ± {\displaystyle (0,a^{\pm })=(0,a)^{\pm }} さて旣に ( 0 , a ) = a {\displaystyle (0,a)=a} なりとせるが故に ( 0 , a ± ) = a ± {\displaystyle (0,a^{\pm })=a^{\pm }}
を附けたり．
が 
なるときは此定理は I によりて，無論成立す．
のみにつきて證明すべし，此定理 につきて成立すと假定せば
につきても仍ほ成立す． に代ふるに 
を以てするとき亦同じ．
の なるときは論を俟ず．第二段， より 
に移らんに，II** によりて 
さて旣に なりとせるが故に 
