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（二）

加法の定義

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I，II は循環的に凡ての數に施こせる此算法の結果を與ふ．例へば $a$ を ${\overrightarrow {1}}$ とせんに先づ I によりて

$({\overrightarrow {1}},0)={\overrightarrow {1}}$

次に II によりて

$({\overrightarrow {1}},{\overrightarrow {1}})=({\overrightarrow {1}},0^{+})=({\overrightarrow {1}},0)^{+}$

さては $({\overrightarrow {1}},0)$ は ${\overrightarrow {1}}$ にして ${\overrightarrow {1^{+}}}$ は ${\overrightarrow {2}}$ なるにより

$({\overrightarrow {1}},{\overrightarrow {1}})={\overrightarrow {2}}$

同趣の論法によりて

$({\overrightarrow {1}},{\overrightarrow {2}})={\overrightarrow {2^{+}}}={\overrightarrow {3}}$

又

$({\overrightarrow {1}},{\overleftarrow {1}})=0$

$({\overrightarrow {1}},{\overleftarrow {2}})={\overleftarrow {1}}$

$\ldots$

一般に $a$ を如何なる數なりとするも $(a,0)$ は I によりて定まれるが故に，II によりて順次 $(a,{\overrightarrow {1}}),(a,{\overrightarrow {2}})\ldots$ 及 $(a,{\overleftarrow {1}}),(a,{\overleftarrow {2}})\ldots$ を定め得べく，$b$ を如何な