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（七）

數の展開及命數法

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$\ldots$

$p_{2}e\leqq (e-1)e=e^{2}-e$

$p_{1}\leqq e-1=e-1$

隨て

$a\leqq e^{k}-1$

是れ當面の不等式の前一半なり，其後一半は $a$ の最高位の係數 $p_{k}$ の決して $0$ たること能はず，隨て少なくとも $1$ に等しからざるを得ざることに注意せば自ら明了なるべし．

基數を同じくせる記數法によりて書き表はされたる二つの數の大小は第一其桁數の大小に從ふ，桁の數同じき二つの數にありては最高位の係數の大小，或は同位にして係數異なる最高位の其係數の大小に從ふ．

實にも第一 $a$ は桁數 $k$，$a'$ は桁數 $k'$ にして $k'>k$ ならば上に證明せる所により，

$a'\geqq e^{k'-1}\geqq e^{k}>a$