a {\displaystyle a} よりも小ならず．
(1) の條件に適すべき數 q {\displaystyle q} の存在すべきことは旣に知れり，今
とすれば
卽ち
a {\displaystyle a} 若し b {\displaystyle b} の倍數ならば a : b = q , r = 0 {\displaystyle a:b=q,\quad r=0} として此式仍成立すべきが故に，畢竟 b {\displaystyle b} は 0 {\displaystyle 0} とは異なる數なりとするときは， a {\displaystyle a} が如何なる數なりとも必ず (2) に示せる條件に適すべき q {\displaystyle q} ， r {\displaystyle r} なる二數存在すと云ふことを得．
又 a {\displaystyle a} ， b {\displaystyle b} を與へたる上は (2) に適すべき q {\displaystyle q} ， r {\displaystyle r} の二數は共に一定のものなり，語を換へて之を言はゞ
なる條件が (2) と同時に成立するときは q = q ′ , r = r ′ {\displaystyle q=q',\quad r=r'} ならざるを得ず．
よりも小ならず．
の存在すべきことは旣に知れり，今
若し 
の倍數ならば 
として此式仍成立すべきが故に，畢竟 は 
とは異なる數なりとするときは， が如何なる數なりとも必ず (2) に示せる條件に適すべき ，
なる二數存在すと云ふことを得．
， を與へたる上は (2) に適すべき ， の二數は共に一定のものなり，語を換へて之を言はゞ
ならざるを得ず．
