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（六）

冪の定義及其性質

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(2)

$a^{m}=a\cdot a\cdot a\cdots a$

$\ \qquad (1)\ (2)\ (3)\qquad (m)$

$a$ を此冪の基數 $m$ を其指數といふ．指數の大小は冪の階級の高低を定む．第二次，第三次の羃を特に平方，立方といふ．

冪に關する諸定理は乘法の諸定理と同樣にして容易に證明し得べし，

一，基數を同じくする羃の乘法及除法は指數の加法及減法に歸す，

(3)

$a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}$

(4)

$a^{m}:a^{n}=a^{m-n}\quad (m>n)$

げにも等式 (3) の兩邊はいづれも $a$ なる因子 $m+n$ 個の積に等し，(4) は (3) を轉倒せるに過ぎず．

此定理を冪の數二個よりも多き場合に擴張して

(5)

$a^{m_{1}}a^{m_{2}}\cdots a^{m_{n}}=a^{m_{1}+m_{2}+\cdots +m_{n}}$

を得．