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（四）

ヂリクレーの證明

なる $n$ 個の數の與へらるゝとき此中二個例へば $a$ ， $b$ を採り出し $(a,b)$ を以て之に代ふるときは $n-1$ 個の數よりなれる一組 $S'$ を得，

(S')\qquad (a,b),c,d,e,\ldots

さて $S'$ の旣に定まりたる上は $S'$ より $S''$ に移り， $S''$ より $S'''$ に移りて最後の結果に到達するに際しては，每次の算法の順序を如何ようになすとも常に一定の結果を得べきことは假に容認せる所なり．是故に今は唯最初に採り出すべき二數の選擇が最終の結果に影響なかるべきことを確むれば則ち足る．

最初の二數の選擇は樣々あり得べしと雖も其 $a$ ， $b$ と異なるは畢竟次の二樣の範疇を逸することなし．其一は $a$ ， $b$ と全く別に $c$ ， $d$ なる二個を採るなり，又其一は $a$ ， $b$ の中一個，例へば $a$ と更に第三の一數 $c$ とを採るなり．

若し $c$ ， $d$ を採らば ${\bar {S'}}$ は

({\bar {S'}})\qquad a,b,(c,d),e,\ldots

なる $n-1$ 個の數より成る． $S'$ より發足すると ${\bar {S'}}$ よりすると最終の結果異な