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二
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四則算法
此中 (I)，(II)，(III) に纏められたる各四樣の順序が同一の結果を與ふることは交換の法則によりて明白なり．又 (1) の結果と (10) の結果と同一なることは卽ち組み合はせの法則なり．さて (8) と (9) とも組み合はせの法則によりて同一の結果を與ふるにより畢竟，此等十二樣の順序によりて到着せらるべき最後の結果は盡く同一なり．吾人の證明せんとする定理は の なる時には旣に成立せり．一般の場合に於て當面の定理を證明するには數學的歸納法を用ゐるを便なりとす，卽ち先づ此定理は關係せる數が よりも少數なるときには旣に成立せるものと做し，然る上は 個の數の關係せる場合に於ても此定理必ず成立すべきことを辨明するなり．此辨明にして承認せられなば が の場合に成立せる當面の定理は四個の數につきても，從て又五個の數につきても成立すべく，斯くて一般に成立すべきなり．
今
