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（四）

開平の演算

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計算せんと欲せば，$a$ を $10^{-2n}$ の位まで採りて作りたる整數 $A'$ の平方根の整數部分 $Q$ を求めて之を $10^{n}$ にて除すべきなり．

$a$ の數字を一の位より始めて左右に二つづつに句切り，之を

$a=a_{k}(100)^{k}+a_{k-1}(100)^{k-1}+a_{k-2}(100)^{k-2}+\cdots$

なる形となす．こゝに $a_{k}$，$a_{k-1}$，$a_{k-2}$ はいづれも百より小なる整數にして，$a_{k}$ の附數 $k$ は其 $100^{k}$ の位に屬せるを示せり．$k$ は正又は負の整數又は $0$ なることを得．

斯くするときは $10^{k}$ は平方根の最高位を與ふ．げにも ${\sqrt {a}}$ を $10^{k}$ の位まで求めんと欲せば，前に言へる所によりて $A=a_{k}$ にして $Q=q_{k}$ は其平方 $a_{k}$ を超えざる最大の整數，隨て $1$ 乃至 $9$ の外に出でず．$q_{k}$ を定むるには順次 $1$ より $9$ に至る整數を點檢すべし．

一般に

${\sqrt {a}}=(q_{k}q_{k-1}q_{k-2}\cdots )$

と置くときは $(q_{k}q_{k-1}),(q_{k}q_{k-1}q_{k-2})\ldots$ は $A=(a_{k}a_{k-1}),(a_{k}a_{k-1}a_{k-2})\ldots$ の平方根の