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十一

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冪及對數

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(1)

$x_{1}+x_{2}=\log _{a}y_{1}y_{2},\quad x_{1}-x_{2}=\log _{a}{\frac {y_{1}}{y_{2}}}$

を得．或は

(1*)

$\log _{a}y_{1}+\log _{a}y_{2}=\log _{a}y_{1}y_{2}$

$\log _{a}y_{1}-\log _{a}y_{2}=\log _{a}{\frac {y_{1}}{y_{2}}}$

積の對數は因子の對數の和に等しく，商の對數は實の對數と法の對數との差に等し．積の場合に於て因子の數二個より多くとも此事實は無論成立す．

又 $y=a^{x}$，$y^{\mu }=(a^{x})^{\mu }$ より

(2)

$x=\log _{a}y;\qquad \mu x=\log _{a}y^{\mu }$

或は

(2*)

$\mu \log _{a}y=\log _{a}y^{\mu }$

冪の對數は基數の對數と指數との積に等し．

對數が實用上の計算に於て極めて重要なるは以上の二性質に基く．之によりて對數表を用ゐて數の乘法餘法を其對數の加法，減法に，又羃の計算を對數の