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十一

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冪及對數

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等の漸次近迫する極限 $2.7182818\cdots$ に外ならず．

斯の如くにして指數 $\mu$ の凡ての値の上に擴張せられたる羃 $a^{\mu }$ を $\mu$ に施せる算法と考ふれば，この算法は數の全範圍を通じて連續的にして，基數 $a$ が $1$ より大又は小なるに從ひて $a^{\mu }$ は $\mu$ の增大すると共に單調に增大し，又は減少して凡ての正の値を採る．

指數が有理數なる場合に於て證明せられたる (1)，(2)，(3) 等の諸定理は，指數が無理數なるとき仍成立す．第十章（五）を參照すべし．

（三）

基數 $a$ の與へられたるときは $a^{x}$ は $x$ に伴ひて單調に且つ連續的に變動するが故に，第十章（六）の定理によりて此算法の轉倒は，其結果唯一にして亦單調，連續的なり，卽ち $y$ を任意の正數となすとき

$y=a^{x}$

なる條件を充實すべき $x$ は $y$ と共に一定す．$x$ を $y$ の對數（ロガリズム）或は