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十一
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冪及對數

にして( は正又は負の整數なり)こは明に右邊の 次の冪に等し.

(3) の驗證は更に簡短なり.兩邊の 次の冪は共に に等し.(4) も亦容易に驗證せらるべし.

と置けば に等しく.卽ち に二つの連續的算法を引續き施こせる結果なり.是故に指數 の定まれるときは に施こせる連續的算法なり.基數 は正數に限り, も亦 が如何なる(正又は負の)有理數なりとも必ず正數なり. 若し正數なるときは より漸次增大して已まざるとき, も亦 より漸次增大して究まる所なし.又若し が負數なるときは は單調に減小す,而して が限りなく增大するとき は限りなく減小し,又 が限りなく減小して に近迫するときは, は却て漸次增大して究まる所なし.

次に基數の定まれるとき,指數 の變動に伴ふ の變動を追蹤せんに,先づ基數が なるときは に關係なく に等し.