Page:Shinshiki Sanjutsu Kogi 00.djvu/436

十一

420

冪及對數

---

にして（$mq$，$np$ は正又は負の整數なり）こは明に右邊の $nq$ 次の冪に等し．

(3) の驗證は更に簡短なり．兩邊の $nq$ 次の冪は共に $a^{mp}$ に等し．(4) も亦容易に驗證せらるべし．

$\mu ={\frac {m}{n}}$ と置けば $x^{\mu }$ は ${\sqrt[{n}]{x^{m}}}$ に等しく．卽ち $x$ に二つの連續的算法を引續き施こせる結果なり．是故に指數 $\mu$ の定まれるときは $x^{\mu }$ は $x$ に施こせる連續的算法なり．基數 $x$ は正數に限り，$x^{\mu }$ も亦 $\mu$ が如何なる（正又は負の）有理數なりとも必ず正數なり．$\mu$ 若し正數なるときは $x$ が $0$ より漸次增大して已まざるとき，$x^{\mu }$ も亦 $0$ より漸次增大して究まる所なし．又若し $\mu$ が負數なるときは $x^{\mu }$ は單調に減小す，而して $x$ が限りなく增大するとき $x^{\mu }$ は限りなく減小し，又 $x$ が限りなく減小して $0$ に近迫するときは，$x^{\mu }$ は却て漸次增大して究まる所なし．

次に基數の定まれるとき，指數 $\mu$ の變動に伴ふ $a^{\mu }$ の變動を追蹤せんに，先づ基數が $1$ なるときは $1^{\mu }$ は $\mu$ に關係なく $1$ に等し．