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（一）

冪根の存在及其變動

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續的算法なり．是故に前章（六）によりて正數 $y$ を任意に與ふるとき $y=x^{2}$ なる如き正數 $x$ は唯一個に限り必ず存在す．$x$ を $y$ の平方根といひ，之を表はすに

$x={\sqrt {y}}$

なる記法を以てす．開平は單調なる連續的算法にして $y$ が $0$ より始めて限りなく增大し行くとき $x$ も亦 $0$ より始めて限りなく增大す．

今指數 $2$ に代ふるに任意の自然數 $n$ を以てするとき，$y=x^{n}$ は亦單調なる連續的算法にして其轉倒

$x={\sqrt[{n}]{y}}$

も亦然り．$x$ を $y$ の $n$ 次の冪根といふ．羃根の乘法及び除法は次の式による．

(1)

${\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}={\sqrt[{n}]{ab}},\quad {\frac {\sqrt[{n}]{a}}{\sqrt[{n}]{b}}}={\sqrt[{n}]{\frac {a}{b}}}$

同階級の冪根の乘法，除法は基數の乘法及び除法に歸す．又冪と開法との順序は隨意なり．