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（五）

連續的算法の擴張

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$\eta =f(\xi )$

を單調なる連續的算法となし，例へば $\xi$ が $a$ より漸次增大して $a'$ に至るとき $\eta$ は $b$ より順次增大して $b'$ に至るとなすときは，$\beta$ を以て $b\ldots b'$ なる間隙に屬せる或數となすとき

$\beta =f(\alpha )$

なる如き數 $\alpha$ は $a\ldots a'$ の間隙に於て必ず，而も唯一個に限り存在す．隨て $\eta$ を與へて之に應ずる $\xi$ を定むること常に可能なるが故に，此手續きは之を $\eta$ に施こせる一の算法と考ふることを得，此算法の結果は卽ち $\xi$ なるにより

$\xi =F(\eta )$

と書くとき，$F$ は又單調にして連續的なり，卽ち $\eta$ が $b$ より漸次增大して $b'$ に至るときは $\xi$ も亦連續的に $a$ より漸次增大して $a'$ に至る．是卽ちこゝに證明せらるべき定理の內容なり．

先つ轉倒の必可能なるべきを證せん．$b\ldots b'$ の間隙中より任意に $\beta$ なる數