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（五）

連續的算法の擴張

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$f(\alpha ',\beta '\ldots )$ との差をして如何程にても小ならしむるを得べきを證明せざるべからず．今 $\alpha ,\beta \ldots$ を含める一定の間隙例へば

$\alpha '_{0}>\alpha >\alpha _{0}\qquad \beta '_{0}>\beta >\beta _{0}$

なる間隙を考へ，此間隙の中より有理數 $a,b,\ldots$ を採りて $f(a,b,\ldots )$ を作るに，こは $a,b,\ldots$ の選擇に從て變動すべき數なり．然れども $f$ は連續的算法なるが故に，此變動は前述の間隙と共に定まるべき一定の上限を超えず，此上限を $g$ と名づけ，さて此等の間隙より有理又は無理なる $\alpha ',\beta '\ldots$ を如何やうに選擇するとも

$\lambda =f(\alpha ,\beta ,\ldots )$ と $\lambda '=f(\alpha ',\beta ',\ldots )$

との差 $d=|\lambda -\lambda '|$ の決して $g$ より大なるを得ざることを證せんとす．若し假に $d$ は $g$ より大なりとなすときは次の如くにして矛盾の結論に陷る．$\lambda$，$\lambda '$ の差は $g$ より大なりといふが故に例へば $\lambda$ を $\lambda '$ より大なりとし ${\frac {d-g}{2}}=c$ と置き