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（五）

連續的算法の擴張

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の差は $\varepsilon$ を超ゆることなかるべきなり．

最一般なる場合に於ても同趣の論法によりて，先づ關係せる數が $n$ 個なる場合をば，$n$ 個より小數の數の關係せる場合に歸着せしめ，以て上述の定理の證明を完くすべし．

有理數の範圍內に於て連續的なる算法は，之を擴張して凡ての數の範圍內に於て連續的なる算法となすことを得．

先づ $f(\xi ,\eta ,\ldots )$ は有理數の範圍內に於て連續的なりとするとき

(1)

$a_{1},a_{2},a_{3},\ldots a_{n},\ldots$

(2)

$b_{1},b_{2},b_{3},\ldots b_{n},\ldots$

等の有理列數の極限を，それぞれ $\alpha ,\beta \ldots$ となすときは

(3)

$f(a_{1},b_{1},\ldots ),f(a_{2},b_{2},\ldots ),\ldots f(a_{n},b_{n},\ldots ),\ldots$

は一定の極限を有す．思想を明確ならしめんと欲せば，例へば $a_{1},a_{2},\ldots$ を以て $\alpha$ の十進命數法の小數第一，二，…位までを採りて作りたる有理數と做