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十

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極限及連續的算法

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と見做さば，此算法も亦連續的算法たるを失はず．

言語の簡短を期せんが爲め，例へば $(\xi +\eta )\zeta$ なる式によりて示されたる算法の場合につきて說かんに，若し $\xi$，$\eta$，$\zeta$ に充分接近せる近似値 $x$，$y$，$z$ を採り，此等の數に同樣の算法を施こして $(x+y)z$ を作り，以て $(\xi +\eta )\zeta$ と $(x+y)z$ との差をして，如何程にても小なる，豫め與へられたる限界以下に止まらしむることを得べきなり．げにも今 $\xi +\eta =\sigma$，$x+y=s$ と名づけんに乘法は連續的算法なるが故に $\sigma \zeta$ と $sz$ との差を與へられたる數 $\varepsilon$ より小ならしめんと欲せば，$\zeta$ と $z$ との差，及び $\sigma$ と $s$ との差をして，$\varepsilon$ に應じて適當に定めらるべき數よりも小ならしめば，卽ち可なり．さて加法も亦連續的の算法なるが故に $\sigma$ と $s$ との差をして $\delta$ より小ならしめんと欲せば $\xi$ と $x$ 及 $\eta$ と $y$ との差をして，$\delta$ に應じて適當に定めらるべき數 $\delta '$ よりも小ならしめば則ち可なり．是故に今 $\delta _{0}$ を以て $\delta$，$\delta '$ のいづれよりも大ならざる數となさば，$\xi$ と $x$，$\eta$ と $y$ 及び $\zeta$ と $z$ との差にして $\delta _{0}$ より小なる間は $(\xi +\eta )\zeta$ と $(x+y)z$ と