實に S {\displaystyle S} の極限なり．
δ {\displaystyle \delta } の 0 {\displaystyle 0} に等しといふ事實を言ひ更へて次の定理に到達す．
が一定の極限を有する爲に必要にして且充分なる條件は，豫め如何なる（如何程小にてもよし）正數 ε {\displaystyle \varepsilon } を與ふるとも，之に應じて適當に n {\displaystyle n} を定め，以て S {\displaystyle S} の n {\displaystyle n} 位以上の二項 a n + h {\displaystyle a_{n+h}} ， a n + k {\displaystyle a_{n+k}} の差をして恆に（卽ち自然數 h {\displaystyle h} ， k {\displaystyle k} の選擇に關係なく） ε {\displaystyle \varepsilon } よりも小ならしむることを得ることにあり． S {\displaystyle S} の極限は此場合に於て唯一個に限り存在し得べき S {\displaystyle S} の集積點に外ならず．
（四）
無限列數の極限に關する次の諸定理は簡單と重要とを兼ねたり．
の極限なり．
の 
に等しといふ事實を言ひ更へて次の定理に到達す．
を與ふるとも，之に應じて適當に 
を定め，以て の 位以上の二項 
，
の差をして恆に（卽ち自然數 
，
の選擇に關係なく） よりも小ならしむることを得ることにあり． の極限は此場合に於て唯一個に限り存在し得べき の集積點に外ならず．
