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（三）

無限列數の極限存在の條件

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勿論 $g-l$ を超えず，隨て此等の差に一定の上限あり，之を $S$ の $n$ 位以上の振幅と名づけ $\delta _{n}$ を以て之を表はす．卽ち $a_{n},a_{n+1}\ldots$ 等の諸數は盡く $(a_{n}-\delta _{n})\ldots (a_{n}+\delta _{n})$ なる間隙の中に位す．

$a_{n}-\delta _{n}<a_{n},a_{n+1},\ldots <a_{n}+\delta _{n}$

$\delta _{n}$ は $n$ と共に變動す，然れども $\delta _{n}$ は $n$ の增大すると共に，決して增大することなし，卽ち

$\delta _{n}\geqq \delta _{n+1}\geqq \delta _{n+2}\geqq \cdots$

これ $\delta _{n},\delta _{n+1}\ldots$ 等の意義より直ちに論結せらるべき所なり．

是故に $\delta _{n},\delta _{n+1}\ldots$ に下限あり．之を $\delta$ と名づく．附數 $n$ を適當に（大きく）選みて以て $n$ 位以上の諸項の振幅を如何程にても $\delta$ に近迫せしむることを得るなり．特に $\delta$ が $0$ に等しき場合に於ては，附數 $n$ を適當に選みて $S$ の第 $n$ 位以上の諸項の差を如何程にても小なる豫め定められたる限界內に止まらしむることを得べきなり．例へば