Page:Shinshiki Sanjutsu Kogi 00.djvu/405

389

（二）

集積點の基本定理

---

$m_{0}+{\frac {c_{1}}{10}}+{\frac {c_{2}}{100}}\cdots m_{0}+{\frac {c_{1}}{10}}+{\frac {c_{2}+1}{100}}\ \cdots$

$m_{0}+{\frac {c_{1}}{10}}+\cdots +{\frac {c_{k}}{10^{k}}}\ \cdots \ m_{0}+{\frac {c_{1}}{10}}+\cdots +{\frac {c_{k}+1}{10^{k}}}\ \cdots$

或は略して一般に $r_{k}\ldots r'_{k}$ なる間隙を作るに，$r_{k}\ldots r'_{k}$ なる間隙は漸次狹小となりて究まる所なし而も此等の間隙の $S$ の諸數を無限に多く包有するを必すべし．

さて斯の如くにして定め得たる，$r_{0},r_{1},r_{2}\ldots r_{k}\ldots$ はある定まりたる數の展開を與ふ．此定まりたる數を $\gamma$ と名づくるに，$\gamma$ は $S$ の集積點ならざるを得ず．

げにも $\varepsilon$ を如何程小なる數とするも $\gamma$ と $\gamma \pm \varepsilon$ との中間には $S$ に屬せる數必ず存在すべきなり．何とならば與へられたる數 $\varepsilon$ より $\varepsilon >{\frac {1}{10^{n}}}$ なる如き指數 $n$ を定むるに $\gamma -r_{n}<{\frac {1}{10^{n}}}$，$r'_{n}-\gamma <{\frac {1}{10^{n}}}$ 隨て