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十

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極限及連續的算法

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なる $q-p$ 個の間隙となすに，$S$ は，盡く此等の諸間隙中に收められ，而も $S$ は無限に多くの數より成れるが故に，此等の間隙の中少くとも一つは，$S$ の數限りなく多くを包含せざるを得ず．例へば $m_{0}\ldots m_{0}+1$ なる間隙を其一となし，さて此間隙を分ちて

$m_{0}\ldots m_{0}+{\frac {1}{10}},\ m_{0}+{\frac {1}{10}}\ldots m_{0}+{\frac {2}{10}},\ \ldots \ m_{0}+{\frac {9}{10}}\ldots m_{0}+1$

なる十個の間隙となすに，前と同樣にして，此等の間隙の中少くとも一つは，$S$ の數を無限に包有せざるを得ず．今 $m_{0}+{\frac {c_{1}}{10}}\ldots m_{0}+{\frac {c_{1}+1}{10}}\ (c_{1}<10)$ を以て其一とし，此間隙を分ちて

$m_{0}+{\frac {c_{1}}{10}}\ldots m_{0}+{\frac {c_{1}}{10}}+{\frac {1}{100}},\ \ldots \ m_{0}+{\frac {c_{1}}{10}}+{\frac {9}{100}}\ldots m_{0}+{\frac {c_{1}+1}{10}}$

なる十個の間隙となし，前と同樣の論法を適用す．次第に斯の如くにして

$m_{0}\ldots m_{0}+1$

$m_{0}+{\frac {c_{1}}{10}}\ldots m_{0}+{\frac {c_{1}+1}{10}}$