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九

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無理數

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て得たる有限小數となすときは ${\frac {r'_{k}}{s_{k}}}$ は卽ち一個の ${\frac {a'}{b}}$ 又 ${\frac {r_{k}}{s'_{k}}}$ は一個の ${\frac {a}{b'}}$ にして，${\frac {r_{k}}{s_{k}}}$ は常に兩者の中間にあり．

${\frac {r'_{k}}{s_{k}}}>\gamma >{\frac {r_{k}}{s'_{k}}},\quad {\frac {r'_{k}}{s_{k}}}>{\frac {r_{k}}{s_{k}}}>{\frac {r_{k}}{s'_{k}}}$

要するに無理數の關係せる乘法，除法の意義は斯の如くにして確定し，又其性質は有理數の乘法除法と異なる所なきなり．

（十二）

前諸節に論ぜる所謂數は卽ち正數なり．是卽ち大小の關係及加合の結果を保持して，個々の量に配合せらるべきものにして，凡ての量の數値を供給するに於て，復た間然する所なし．然れども，數の觀念の起源に固着して，數をば單に量の數値を與ふるものと認め，隨て正數のみを以て考究の範圍となすことの，極めて不便なるは，旣に有理數の場合に於て說きたる所にして，又量の數値としては意義なき「零」なる者を數の範圍內に攝取することの殆ど絕對的必須なること，前章に於ける經驗新なり．