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無理數

定理を證明せんとす.

一, ならば

證.アルキメデスの法則によりて (1) なる如き自然數 必ず存在す.斯の如き自然數の一つを任意に採りたる上 (2) なる如き最小の自然數 を定む,卽ち (3) なり.さて (1) によりて よりて (3) を用ゐて 卽ち

然るに (2) によりて

なるが故に

二, ならば

げにも一によりて 卽ち なる如き有理數 は存在す.さて より 卽ち を得.又同樣にして