と置き r k {\displaystyle r_{k}} ， r k ′ {\displaystyle r'_{k}} を先に屢〻言へる如き意義に用ゐるときは，一般に
又
につきて s k {\displaystyle s_{k}} ， s k ′ {\displaystyle s'_{k}} を同樣の意義に用ゐて
となす．一般に
にして r k + s k {\displaystyle r_{k}+s_{k}} は α + β {\displaystyle \alpha +\beta } より小なる其近似値， r k ′ + s k ′ {\displaystyle r'_{k}+s'_{k}} は α + β {\displaystyle \alpha +\beta } より大なる其近似値なり， k {\displaystyle k} を順次增大するときは，卽ち α {\displaystyle \alpha } ， β {\displaystyle \beta } の展開の桁數を採ること愈〻多ければ r k + s k {\displaystyle r_{k}+s_{k}} ， r k ′ + s k ′ {\displaystyle r'_{k}+s'_{k}} は愈〻 α + β {\displaystyle \alpha +\beta } に近接し， k {\displaystyle k} を增大して止まずば r k + s k {\displaystyle r_{k}+s_{k}} ， r k ′ + s k ′ {\displaystyle r'_{k}+s'_{k}} は上下より α + β {\displaystyle \alpha +\beta } に近迫して究まる所なし．二つの無限小數の和といふことを口にして人の少しも怪まざるは，如上の事實を確信すればなり．
，
を先に屢〻言へる如き意義に用ゐるときは，一般に
，
を同樣の意義に用ゐて
は 
より小なる其近似値，
は より大なる其近似値なり，
を順次增大するときは，卽ち 
，
の展開の桁數を採ること愈〻多ければ ， は愈〻 に近接し， を增大して止まずば ， は上下より に近迫して究まる所なし．二つの無限小數の和といふことを口にして人の少しも怪まざるは，如上の事實を確信すればなり．
