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（八）
無理數の加法
， より其差如何程にても小なる一對の數 ，，又 ， より其差如何程にても小なる一對の數 ， を選み得べく，隨て をして なる數よりも小ならしむべく，，，， を採り得べければなり．
是故に ， は相等し．さて凡ての より小なる數は より大なるを得ず，又凡ての より大なる數は より小なるを得ざるが故に は此 に等しからざるを得ず．
此論法は又 ， の一方又雙方が有理數なる場合にも適用せられ得べし．卽ち一般に ， の和はそれぞれ ， より大なる有理數 ， の和の下限にして同時に又それぞれ ， より小なる有理數 ， の和の上限なり．
加法にして上述の第二原則に遵ふべき上は，， の和は上の如く定むるを必須とす．卽ち無理數の關係せる加法の意義は，第二原則の一部のみによりて一定の意義を得たり．さて斯の如く旣に定まれる加法が，尙よく，第二原則の各條に適合すべきや否や．是容易に解決せられ得べき，然れども又解決せられざ
