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無理數

上限あり,之を と名づく.しかするときは とは相等し.げにも假に なりとするに, より小にして,而も如何程にても之に近き或 あり,又 より大にして,而も如何程にても之に近き或 あるが故に, より或 が或 より大なりとの容すべからざる結論を得.故に より大なるを得ず.嚴密なる數學的「句調」を以て之を再言せば,先 ならば,必ず なる如き數 存在す,さて の下限にして, より大なるが故に,下限の定義によりて なる如き 存在せざるを得ず.又 の上限にして より小なるが故に なる如き 存在せざるを得ず.是に於て なる容すべからざる結論を生ず.

次に又 となさば なる如き二個の有理數 を採るに, 隨て なる不等式恆に成立すべし,是亦容すべからざる事なり.何とならば(四)に言へる如く