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(七)
展開の唯一及其例外

なる記法を用ゐ,又

につきて を同樣の意義に用ゐるとき,直に最一般なる場合を論ぜんが爲に の展開は其起首若干項に於ては全く符合し, の位に至て始めて相異なる係數を有せりとし,例へば となす.しかするときは

さて の下限なり,是故に より

(1)

を得.又一方に於て の上限なり,隨て

(2)

(1)(2) より一般に

を得.只 (1)(2) に於て同時に等號を採るべきときに限り なり.此場合には にして 卽ち は有理數なり.是卽ち笫六章(九)に說きたる特