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九
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無理數
することを得ず，是許すべからざる事なり．又 なることを得ず，若し假に なりとせば ， の中間に橫はれる二つの有理數をとりて之を ， と名づけ， を より大なりとせば にして は より大なるが故に甲に屬し， は より小なるが故に乙に屬し，而も は より小なり．是はた容すべからざる事に屬せり．是故に ， は相等しからざるを得ず． と置くとき， 以外に甲の凡ての有理數より小にして，乙の凡ての有理數より大なる數あることなしといふ事實は旣に上文說明中より看取することを得べき者なり．こゝに尙ほ次の事實を附記して思想の明確に資せんとす．
如何程小なる數にてもよし，豫め なる數を任意に定め置かんに，甲，乙兩群の中より一對の有理數 ， を撰みて ならしむることを得．
をとり を考ふるに と此數との中間に在る有理數は盡く甲に屬せり，此等の有理數の中の一つを とす．又 が より大なるときは と
