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無理數

の倍數にして, より大なる者あり.隨て の倍數にして より大ならざる者は其數限りあり,故に其中一個最大の者存在す,之を となさば

隨て,

にして の與へられたるときは, 及び は一定す.

等分の可能を證せんが爲に,先づ次の事實を辨明せざるべからず.曰く, なる數()と自然數 とを與ふるとき なる如き數 は必ず存在す.此事實は連續の法則に關係なし.先づ此定理は なる場合に成立す,げにも より小なる數の一つを となすに, よりも又 よりも小なる數必ずあり,其一つを とせば よりて .さて數學的歸納法を適用せんが爲に の場合より の場合に移らんに,先づ なる數 の存在を假定し, を作るとき なる場合