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（二）

乘法の性質

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を乘ずるは $b+c$ を $a$ 個加へ合はせたる和を求むることにして，加法の順序を變更し，先づ $b$ のみ $a$ 個を加へ合はせて和 $ba$ を得，又 $c$ のみ $a$ 個を加へ合はせて和 $ca$ を得，此等の二つの和を加へ合はせて求むる所の積の $ba+ca$ に等しきを知る．

和を構成する數二個より多くとも分配の法則は尙成立すべし，卽ち $b_{1},b_{2},b_{3},\ldots b_{n}$ なる $n$ 個の數あるときは

(4)

$a(b_{1}+b_{2}+\cdots +b_{n})=ab_{1}+ab_{2}+\cdots +ab_{n}$

(4')

$(b_{1}+b_{2}+\cdots +b_{n})a=b_{1}a+b_{2}a+\cdots +b_{n}a$

なり．

若し $b_{1},b_{2},b_{3},\ldots$ が盡く同一の數 $b$ なりとせば (4) より

$a(b+b+\cdots +b)=ab+ab+\cdots +ab$

$(1)\ (2)\cdots (n)\qquad (1)\ (2)\cdots (n)$

を得，卽ち

(5)

$a(bn)=(ab)n$