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（二）
上下限の基本定理
合に於て より大なることを得ず．凡ての數を ， の二群に分つことを得といへること，實は なる數の存在を根據とせり．
又 の外に の上限なきこと明白なり．例へば を以て と異なる數なりとするに， にして より小ならば は に屬し，且 の數の中 より大なる者存在するが故に， は旣に上限の第一條件をも充實せず．又 にして より大ならば の諸數の中 より大なる者なきにより， は上限の第二條件を充實せず．卽ち と異なる數は の上限として と幷立することを得ず．如何なる場合に於ても上限，下限は假令存在すとも，必ず唯一個に限るべきなり．
下限の場合につきて，上の證明を反復すること，上下限及び最大小の明確なる觀念を獲得するに絕好の練習たるべし．
例へば其平方 を超えざる凡ての有理數を以て を組成するに， の諸數はいづれも例へば より小なり．是故に は を超えざる上限を有す．
