このページは校正済みです
九
330
無理數
晰に說明せんが爲に，最卑近なる例を採れるなり．
（二）
上限下限の語を說明せる後，進みて次の定理を證明せんとす．
限りなく多くの定まりたる數の一組の與へられたるとき，若し此一組の數が盡く，或一定の數 より小なるときは，此一組の數は より大ならざる上限を有す．
若し又此一組の數が盡く或定まりたる數 より大なるときは，此一組には より小ならざる下限あり．
此定理は有理數の範圍內にては必ずしも成立せず．之を證明するには連續の法則を根據とせざるべからず．こゝには第一の場合のみを論ぜん，第二の場合も其趣異なることなし．
先づ與へられたる一組の數を と名づく．今任意に或數 を採りて考ふるに，玆に二つの場合あり．卽ち は の如何なる數よりも大なるか，然らずば
