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無理數

して之を と名づくれば, に最小の數なし. より小ならざる凡ての數を一括して之を となせば, には最小の數あり, 卽ち是なり.前の場合にては に屬せず,後の場合にては に屬せるに注意すべし.

最大,最小に似て而して非なるを上限下限とす. なる一組の數の與へられたるとき の上限とは次の二條件を充實すべき數 を謂ふ.

第一, に屬せる數にして より大なる者一も存在せず.

第二, より小なる數 を如何に採るとも, に屬せる數にして より大なる者必ず存在す.

下限の場合には大小の語を轉倒すべし.此處に に屬すると,屬せざるとは措て問はず の諸數を以て窮りなく其上下限に接近することを得,然れども の諸數は決して其上限を超えず,又下限を下らず.

最大又は最小の存在する場合には,こは卽ち上限又は下限なり.然れども上限,下限は必ずしも最大又は最小にあらず. に屬するときは, は最大又