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二

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四則算法

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之をしも前に述べたる乘法の定義の中に包括せられたりとせんは牽强なり．乘數が $1$ なる場合と然らざる場合とに於ける乘法の意義は次の式により明に書き表はさる，

(1)

$a\times 1=a$

(2)

$a\times b=a+a+a+\cdots +a$

$\ \ \ \ (1)\ (2)\ (3)\cdots (b)$

次に揭ぐるは乘法に關する最も重要なる定理なり．

一，加法に對する分配の法則，

(3)

$a(b+c)=ab+ac$

(3')

$(b+c)a=ba+ca$

證，$a$ に $(b+c)$ を乘ずるは $a$といふ數 $b+c$ 個の和を作ることにして，$a$ といふ數 $b+c$ 個は卽ち $a$ といふ數 $b$ 個と又 $a$ といふ數 $c$ 個とを合同せるものなるが故に，此二組の $a$ を別々に加へ合はせて $ab$，$ac$ を得たる後，更に此二つを加へ合はせ，求むる所の積の $ab+ac$ に等しきを知る．又 $b+c$ に $a$