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八
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量の連續性及無理數の起源
に等しからば と との相等大小によりて，兩比の相等大小を決す．二つの比がいづれも有理數に等しからずば，此等の比の與ふる有理數切斷の結果を比較すべし．甲，乙の語に代ふるに ， を以てし， より大又は小なる有理數の全體をそれぞれ ， 又 より大又は小なる有理數との全體をそれぞれ ， と名づく．
さてこゝに三つの場合あり．
（一）， は同一の切斷を與ふ，卽ち ， 隨て又 ， は全く同一の有理數より成る．此場合には と とを相等しとなす．
と とが同一の切斷を與へざるときは，， 隨て又 ， は相異なり．
（二） は に屬せざる有理數（）を含む．此場合には に屬せる有理數は盡 く に屬せり．げにも， は に屬せず，隨て は に屬せるが故に， の有理數は盡く より大なり，さて は旣に に屬せるが故に， より大なる
