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量の連續性及無理數の起源

となすとも なること,卽ち を如何なる有理數となすとも なること決してあり得べからざるにより, は或は より大に或は より小なり.是故に より小なる有理數を盡く甲の群に編入し,又 より大なる有理數を盡く乙の群に編入して,凡ての有理數を兩分することを得.斯の如くにして より生出する有理數內の切斷は次の三條件を充實せり.

一,凡ての有理數(勿論正の有理數,以下同じ)は必ず甲乙二群の中いづれか一方に,而も唯一方にのみ,屬す.

二,甲に屬する有理數は凡て乙に屬する有理數より小なり.

三,甲に屬する有理數の中に最大の者なく,乙に屬する有理數に最小の者なし.

第三の外は辨明を要せざるべし,甲に屬せる有理數の中任意に一個を採りて之を と名づくれば 卽ち さて とにアル