Page:Shinshiki Sanjutsu Kogi 00.djvu/317

301

（五）

ユークリツドの法式

---

(5)

$2^{m}>g$

となすことを得，例へば $2$ を命數法の基數として $g$ を展開するとき，$g$ の桁數，若干，此桁數を $m$ とせば第二章（七）によりて上の不等式は成立すべし．

$K$ の與へられたるとき (4) に從て $g$ を定め，次に (5) に從て $m$ を定むれば

$K>{\frac {A_{2}}{g}}>{\frac {A_{2}}{2^{m}}}$

よりて (3) によりて

$K>A_{2m+1},A_{2m+2}$

$A_{2m+1},A_{2m+2}$ は果して $K$ よりも小なり．

斯の如く $A_{1},A_{2},A_{3}\ldots$ は漸次減少して究まる所なきが故に，此第二の場合に於ては $A_{1}$，$A_{2}$ に公約あるを得ず．げにも假に $A_{1}$，$A_{2}$ に公約ありとせば，其一を $D$ と名づけんに，$D$ は亦 $A_{3},A_{4}\ldots$ の約量ならざるを得ず，而も $A_{3},A_{4}\ldots$ は漸次咸少 して竟に如何なる量よりも，隨て $D$ よりも小となるべきが故に，是不可有の事に屬せり．