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（三）

有理區域

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$E$ の有理區域に屬す．此等の關係は $E$，$E'$ の同一の有理區域を定むるを示せり．語を換へて之を言はゞ，凡て有理區域は之に屬せる唯一つの量によりて全く定まるなり．

$A_{1}$，$A_{2}$ が同一の有理區域（例へば $E$ の定むる有理區域）に屬せる量ならば

$A_{1}={\frac {m_{1}}{n_{1}}}E,\qquad A_{2}={\frac {m_{2}}{n_{2}}}E$

なるにより

$m_{2}n_{1}A_{1}=m_{1}n_{2}A_{2}=m_{1}m_{2}E$

$m_{2}n_{1}$，$m_{1}n_{2}$ なる二つの自然數が相素ならずば之を其最大公約數にて除し

$a_{2}A_{1}=a_{1}A_{2}$

なる如き相素なる自然敷 $a_{1}$，$a_{2}$ の必ず存在すべきを知る．此相等しき量を $M$ と名づくれば $M$ は $A_{1}$ 及び $A_{2}$ の倍量，卽ち $A_{1}$，$A_{2}$ の公倍量にして，而も $A_{1}$，$A_{2}$ の公倍量の中最小なる者なり．$M$ を $A_{1}$，$A_{2}$ の最小公倍量といふ．上の關係より

${\frac {A_{1}}{a_{1}}}={\frac {A_{2}}{a_{2}}}$