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（四）

零を法とせる除法

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式に誘惑せられて，例へば ${\frac {a}{0}}=\infty$ なる一個の「最新數」を作るときは，$a=0\cdot \infty$ なる關係の，$0$ と $\infty$ との積が如何なる數にも等しきを示すに遇ひて，狼狽せん．更に (2) に於て $b$ を $0$ となさば

$\infty \cdot {\frac {a'}{b'}}=\infty$

を得，又三に於て $b$，$b'$ を共に $0$ となさば

$\infty :\infty ={\frac {0}{0}}$

又減法の定義より

$\infty -\infty ={\frac {0}{0}}$

を得．斯の如き奇異なる等式は畢竟何事をか示せる．此疑問の解釋は一言にして盡すべし．曰く，强て $0$ を法とせる除法を成立せしめんが爲に，上の如く $\infty$ なる一個の數を作成するときは，數に關する諸の原則は盡く其統一を失ふ．乘法の結果唯一なるべしとの法則は $0\cdot \infty =a$ の爲に破壞せられ，減法の結果唯一なるべしとの法則は $\infty -\infty ={\frac {0}{0}}$ の爲に攪亂せらる．最も甚しきは