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七

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四則算法の形式上不易

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を含蓄す．斯の如くにして定められたる加法減法の結果唯一なること及加法の組み合はせの法則及交換の法則は容易驗證せられ得べし．例へば組み合はせの法則を證せんに

${\frac {a}{b}}+{\frac {a'}{b'}}+{\frac {a''}{b''}}={\frac {ab'+a'b}{bb'}}+{\frac {a''}{b''}}={\frac {ab'b''+a'bb''+a''bb'}{bb'b''}}$

${\frac {a}{b}}+\left({\frac {a'}{b'}}+{\frac {a''}{b''}}\right)={\frac {a}{b}}+{\frac {a'b''+a''b'}{bb''}}={\frac {ab'b''+ba'b''+ba''b'}{bb'b''}}$

其他類推すべし．

前節の結尾に特筆せる除法の例外は分數を導入せるが爲に撒去せられたるにあらず．${\frac {a}{b}}$ の如き記號は $b$ の $0$ なるときは沒意義なり．假に $b$ が $0$ なる場合に (1) を適用すれば，形式的に

${\frac {a}{0}}={\frac {a'}{0}};\quad {\frac {0}{0}}={\frac {a'}{b'}}$

を得．第二の等式は ${\frac {0}{0}}$ が如何なる分數にも等しきを示せり．卽ち ${\frac {0}{0}}$ に一定の意義なきなり．第一の等式は ${\frac {a}{0}}$ は $a$ に關係なきを示せり．人若し此等