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七

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四則算法の形式上不易

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$0-c$ を略して單に $-c$ と書く．凡て負數は常に斯の如き標準形式を有す．加法又は減法に於て各の數に代ふるに之に等しき數を以てすることを得るが故に，凡て負數を標準形式に表はしたりとするときは，(2) より次の結果を得

(5)

$\left.{\begin{aligned}c+(-c')&=c-c':\qquad c>c'\\&=-(c'-c):\qquad c<c'\\(-c)+(-c')&=-(c+c').\qquad \ \end{aligned}}\right\}$

又 $c+(-c)=0$ にして $-c$ は加法につきての $c$ の反數なるが故に，$-c$ を減ずるは，$c$ を加ふるに同じく，又 $-c$ を加ふるは $c$ を減ずるに同じ．

正負整數の範圍內に於ては加法，減法は（二）の諸原則に遵ひ，又凡ての場合に可能なり．然れどもこゝに尙ほ考ふべきは，此範圍內に於ける乘法の意義なり．乘法は分配の法則に遵ふを要するが故に

$(\alpha +0)\beta =\alpha \beta +0\cdot \beta$

さて $\alpha +0=\alpha$ なるにより

$\alpha \beta =\alpha \beta +0\cdot \beta$