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七

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四則算法の形式上不易

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によりて直に本來の數の場合に歸着す．交換の法則も亦同じ．

新しき數の關係せる合の算法につきて，尙見逃すべからざる問題あり．先に二*に於て本來の數 $b$ と新なる數 $a*b$ とに合の算法を施せる結果は $a$ なるべしと定め，又一方に於て一般に本來の數及新らしき數に關する合の算法の意義を定めたり．此兩樣の意義は $b$ と $a*b$ とに適用せられて撞着を惹き起すことなきや否や．卽ち六に於て $a'*b'=b$ となすとき六の右邊は果して $a$ に等しきを得べきや，否やを驗せざるべからず．$a'*b'=b$ より $a'=b\circ b'$ を得，六の右邊は $(a\circ b\circ b')*(b\circ b')$ を與ふ，此離の算法は可能にして其結果は $a$ に等し．

八，本來の數と新定の數とを總括せる新範圍にありては，離の算法は汎通にして，次の式の示すが如き唯一の結果を與ふ．

$\mu =a*b$，$\mu '=a'*b'$ ならば $\mu *\mu '=(a\circ b')*(a'\circ b)$

げにも六によりて $\{(a\circ b')*(a'\circ b)\}\circ \mu '=(a\circ b'\circ a')*(a'\circ b\circ b')$ にして