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七

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四則算法の形式上不易

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る當然の結果なり．若し $a*b$ が本來の數の範圍內にて可能ならずば，$a*b$ は卽ち新なる數にして五は畢竟 $a*b$，$a'*b'$ なる二つの新なる數の相等しといふことに賦すべき意義を與ふるに過ぎず．一乃至四の原則を犯すべからずとなさば，二つの新なる數の相等は斯く解釋するの外途なきなり．

六，$(a*b)\circ (a'*b')=(a\circ a')*(b\circ b')$

記法を簡約せん爲 $\mu =a*b$，$\mu '=a'*b'$，$\mu ''=\mu \circ \mu '$ と置く．さて三，四によりて $\mu ''\circ (b\circ b')=(\mu \circ b)\circ (\mu '\circ b')$ 二*によりて $=a\circ a'$ よりて二*により

$\mu ''=\mu \circ \mu '=(a\circ a')*(b\circ b')$

$\mu$，$\mu '$ が共に本來の數ならば此定理は當然成立す．$\mu$，$\mu '$ の中少くとも一つが新なる數なるときは $\mu$，$\mu '$ に合の算法を施せる結果は斯の如く定めざるを得ず．五及六によりて新らしき數の相等及び新らしき數の關係せる合の算法の意義全く定まれり．

さて斯の如くにして定まれる相等及び合の算法は果してよく吾人の要求に合