法を用ゐる.卽ち次の二つの關係は必ず相隨伴す.
一,二*,三,四の論理上必然の結果として次の諸定理を得.
五, a ∗ b = a ′ ∗ b ′ {\displaystyle a*b=a'*b'} と a ∘ b ′ = a ′ ∘ b {\displaystyle a\circ b'=a'\circ b} とは相隨伴す.
二*によりて ( a ∗ b ) ∘ b = a , ( a ′ ∗ b ′ ) ∘ b ′ = a ′ {\displaystyle (a*b)\circ b=a,\quad (a'*b')\circ b'=a'} よりて一により
三,四を用ゐて此兩式より
を得,これより二*及四を用ゐて a ∗ b = a ′ ∗ b ′ {\displaystyle a*b=a'*b'} と a ∘ b ′ = a ′ ∘ b {\displaystyle a\circ b'=a'\circ b} との必相隨伴すべきを知る.
五は一,二*,三,四の論理上必至の結果なり. a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} は本來の數にして且 a ∗ b {\displaystyle a*b} が可能なるときは卽ち a ∗ b {\displaystyle a*b} が本來の數に等しきときは,五は本來の數に關せ