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六

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分數に關する整數論的の硏究

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この例に於て $99$ を法とせる除法の商及剩餘を計算するに次の如くなすことを得

${\begin{array}{rclcrcl}\displaystyle {\frac {4}{a}}{\frac {65}{b}}{\frac {37}{c}}{\frac {47}{d}}&&&&&\\46537&\ldots &(abc)&\qquad &47&\ldots &d\\465&\ldots &(ab)&\qquad &37&\ldots &c\\4&\ldots &a&\qquad &65&\ldots &b\\{\overline {47006}}&\ldots &&\qquad &4&\ldots &a\\1&\ldots &\lambda &\qquad &{\overline {153}}&\ldots &a+b+c+d=100\lambda +P-\lambda \\{\overline {47007}}&\ldots &\triangle &\qquad &1&\ldots &\lambda \\&&&\qquad &{\overline {54}}&\ldots &P\end{array}}$

$\gamma '$ の位數甚小なる場合の外，斯の如き計算の方法は實用に適せず．況や $\gamma$，$\gamma '$ 共に循環小數なる場合に於ては，分數の計算を經由して，最後の結果するを寧ろ簡便とすべし．

$\gamma$，$\gamma '$ が有限の小數なると循環小數なるとには關係なく，一般に $\gamma$，$\gamma '$ の最高位がそれぞれ $t^{m}$，$t^{n}$ の位なるときは $\gamma \gamma '$ の最高位は $t^{m+n}$ 又は $t^{m+n+1}$ の位なるべし．勿論こゝに指數 $m$，$n$ は正又は負の整數又は $0$ なることを得べし．