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六

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分數に關する整數論的の硏究

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例．

${\begin{aligned}p&=7,\ t=10,\ 10^{6}-1=7\times 142857\\p&=13,\ t=10,\ 10^{12}-1=13\times 76923076923\\b&=21,\ t=10,\ \varphi (21)=12,\ 10^{12}-1=21\times 47619047619\\p&=3,\ t=7,\ 7^{2}-1=3\times 16\\p&=5,\ t=3,\ 3^{4}-1=5\times 16\\b&=15,\ t=2,\ \varphi (15)=8,\ 2^{8}-1=15\times 17.\end{aligned}}$

オイラーの定理は更に之を補修することを得．$b$ を素數冪に分解して

$b=p^{\alpha }q^{\beta }r^{\gamma }\cdots$

となし

$P=\varphi (p^{\alpha }),\ Q=\varphi (q^{\beta }),\ R=\varphi (r^{\gamma }),\ \ldots$