a 1 b {\displaystyle {\frac {a_{1}}{b}}} の分母 b {\displaystyle b} が t {\displaystyle t} と素なるとき，分子 a 1 {\displaystyle a_{1}} を b {\displaystyle b} より小にして b {\displaystyle b} と素なる正の整數となし， a 1 b {\displaystyle {\frac {a_{1}}{b}}} の展開に於て逐次現出する剩餘 a 2 , a 3 … {\displaystyle a_{2},a_{3}\ldots } を定むる（八）の算式 (1) を發足點となす．
此處 a 1 , a 2 , a 3 … a c {\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3}\ldots a_{c}} は皆 b {\displaystyle b} より小にして且 b {\displaystyle b} と相素なり． c {\displaystyle c} は
を成立せしむべき最小の正の指數なり，隨て a c + 1 = a 1 {\displaystyle a_{c+1}=a_{1}} にして，此事實は旣に上の算式に明記せられたり．
a 1 , a 2 , a 3 … a c {\displaystyle a_{1},a_{2},a_{3}\ldots a_{c}} は盡く相異なる數にして又盡く b {\displaystyle b} より小に且 b {\displaystyle b} と相素なるが故に其數 c {\displaystyle c} は決して φ ( b ) {\displaystyle \varphi (b)} を超ゆることなきに注意すべし．
若し a 1 {\displaystyle a_{1}} に代ふるに a 2 {\displaystyle a_{2}} を以てし， a 2 b {\displaystyle {\frac {a_{2}}{b}}} の展開を得んが爲に，上の如き算式を立
の分母 
が 
と素なるとき，分子 
を より小にして と素なる正の整數となし， の展開に於て逐次現出する剩餘 
を定むる（八）の算式 (1) を發足點となす．
は皆 より小にして且 と相素なり．
は
にして，此事實は旣に上の算式に明記せられたり．
は盡く相異なる數にして又盡く より小に且 と相素なるが故に其數 は決して 
を超ゆることなきに注意すべし．
に代ふるに 
を以てし，
の展開を得んが爲に，上の如き算式を立
